Die mathematische Lehre und Forschung an der TU Wien ist stark international ausgerichtet. Dies bietet Studierenden die Möglichkeit von Auslandssemestern und Doppeldiplomen. Mehrere TUMathematiker wurden mit renommierten Preisen ausgezeichnet. Sowohl der math.space im Wiener Museumsquartier als auch die Kurt-Gödel-Gesellschaft werden von TU-Mathematikern geleitet.

Berufsbild der Mathematik
Durch die modernen Entwicklungen in der Industrie und Technik werden immer mehr mathematische Methoden benötigt. Daher ist die Arbeitsmarktsituation von AbsolventInnen der Mathematik generell sehr gut.
Sie finden dank ihrer Fähigkeit zum Analysieren komplexer Strukturen sehr vielfältige Arbeitsfelder, etwa in Entwicklungsabteilungen der Industrie, Softwareunternehmen, Banken und Versicherungen, Unternehmungsberatungen, Forschungsinstituten, Behörden und natürlich an Universitäten.

Mehr Info und Kontakt

• Fakultät für Mathematik und Geoinformation
  www.math.tuwien.ac.at
• Fachschaft Technische Mathematik
  fsmat.at
• Institut für Analysis und Scientific Computing
  Wiedner Hauptstr. 8 –10, 1040 Wien
  asc.tuwien.ac.at
• Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
  Wiedner Hauptstr. 8 –10, 1040 Wien
  www.dmg.tuwien.ac.at
• Institut für Wirtschaftsmathematik
  Argentinierstraße 8 und Wiedner Hauptstr. 8 –10, 1040 Wien
  iwm.tuwien.ac.at
• Institut für Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie
  Wiedner Hauptstr. 8 –10, 1040 Wien
  www.statistik.tuwien.ac.at

Dieses Studium wendet sich an jene, die sich auf ein wissenschaftliches Kerngebiet der Mathematik konzentrieren wollen. 

Aufbau des Studiums, Vorbereitende Bachelor-Studien:
Das 4-semestrige Masterstudium Mathematik kann im Anschluss an jedes in Österreich angebotene 6-semestrige Mathematik-Bachelor-Studium gewählt werden.

An der TU Wien werden drei solche Studien angeboten:

• Technische Mathematik
• Statistik und Wirtschaftsmathematik
• Finanz- und Versicherungsmathematik.

Gemeinsame Kerngebiete all dieser Studien sind:

• Analysis
• Lineare Algebra und Geometrie
• Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
• Numerische Methoden und Programmieren

Daran schließt das Masterstudium Mathematik an.

Aufbau des Masterstudiums:

• Algebra 
• Funktionalanalysis
• Topologie
• Theorie Stochastischer Prozesse
• Komplexe Analysis
• Wahlfächer aus Analysis und Stochastik
• Wahlfächer aus Diskreter Mathematik
• Gebundene Wahlfächer
• Freie Wahlfächer und Soft Skills
• Diplomarbeit 

Berufsbild der Mathematik
Die Arbeitsmarktsituation von Absolventinnen und Absolventen der Mathematik ist generell sehr gut.
Sie finden dank ihrer Fähigkeit zum Analysieren komplexer Strukturen sehr vielfältige Arbeitsfelder, etwa in Entwicklungsabteilungen der Industrie, Softwareunternehmen, Banken und Versicherungen, Unternehmensberatungen, Forschungsinstituten, Behörden und natürlich an Universitäten.

In vielen Zweigen der forschungsorientierten Mathematik ist ein breites Wissen aus vielfältigen mathematischen Kernfächern erforderlich. Dieses zu vermitteln ist das wichtigste Ziel des Masterstudiums Mathematik.

Wer im Masterstudium noch nicht so sehr auf Spezialisierung (wie sie in anderen Masterstudien an der TU Wien geboten wird) sondern eher auf Breite des Ausbildung setzen möchte, ist im Masterstudium Mathematik ideal aufgehoben.

Dasselbe gilt für wissenschaftlich Ambitionierte, die an das Masterstudium ein Doktoratstudium anschließen wollen, für dessen speziellere Ausrichtung noch möglichst viele Optionen offen bleiben sollen.

Das Masterstudium Statistik trägt der steigenden Bedeutung und dem Bedarf an mathematischen Methoden für nichtdeterministische (stochastische) Vorgänge und deren statistischer Analyse Rechnung.
Diese Methoden sind zum Beispiel in der Technometrie (Risikoanalyse technischer Systeme), in verschiedenen Wirtschaftszweigen (Prognosen, Qualitätssicherung), in den Naturwissenschaften, etwa in der Biometrie und Chemometrie (Dosis-Wirkungsbeziehungen, Lebensdaueranalysen) von wesentlicher Bedeutung.

Auf Grundlage des Bachelorstudiums Statistik und Wirtschaftsmathematik oder eines anderen einschlägigen Bachelorstudiums wie des Bachelorstudiums Data Engineering & Statistics werden im Masterstudium Statistik tiefergehendere mathematische und statistische Methoden zur Erarbeitung von neuem Wissen und Entscheidungsgrundlagen vermittelt.
Dabei wird auch den Anwendungen von stochastischen Modellen entsprechend Rechnung getragen.

Pflicht- und Wahlfächer des Masterstudiums

• Funktionalanalysis
• Allgemeine Regressionsmodelle
• Bayes-Statistik
• Mathematische Statistik
• Seminar aus Statistik
• Statistische Simulation und computerintensive Methoden
• Klassifikation und Diskriminanzanalyse
• Nichtparametrische Methoden der Statistik
• Theorie stochastischer Prozesse
• Gebundene Wahlfächer
• Freie Wahlfächer und Soft Skills
• Diplomarbeit

Darin enthalten sind gebundene Wahlfächer im Ausmaß von 31 ECTS-Punkten und freie Wahlfächer und Soft Skills im Ausmaß von 9 ECTS Punkten. Mindestens die Hälfte der ECTS-Punkte der gebundenen Wahlfächer ist aus einem der fachspezifischen Kataloge zu entnehmen.
Die Diplomarbeit entspricht einem Arbeitsaufwand von 30 ECTS-Punkten.

Berufsbild
Statistische Methoden finden in der Technik, der Medizin, der Biologie, den Umweltwissenschaften und in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Anwendung. Generell können AbsolventInnen auf allen Gebieten erfolgreich arbeiten, in denen Daten erhoben und analysiert werden. Z. B.

• in Instituten und Unternehmen mit Qualitätssicherung
• in Versicherungen und Banken in der Markt- und Meinungsforschung
• in statistischen Institutionen und Ämtern
• in der Biometrie (Untersuchung an Lebewesen mithilfe statistischer Methoden)
• in der gesellschaftswissenschaftlichen Forschung
• in internationalen Organisationen

Aufbau der Masterstudiums

• Analysis und Algebra
  i. Algebra
  ii. Funktionalanalysis 2
  iii. Variationsrechnung
  iv. Stochastische Analysis
  v. Komplexe Analysis
• Mathematische Methoden in den Naturwissenschaften
  i. Analysis auf Mannigfaltigkeiten
  ii. Differentialgleichungen 2
  iii. Finite-Elemente-Methoden
  iv.Zeitabhängige Probleme in Physik und Technik 
• Gebundene Wahlfächer 
• Freie Wahlfächer und Soft Skills 
• Diplomarbeit

Im Folgenden werden einige aktuelle Forschungsthemen vorgestellt, die am Institut für Analysis und Scientific Computing bearbeitet und in Spezialvorlesungen im Rahmen von Wahlfächern behandelt werden.

Untersuchung der Funktionsweise des Herzkreislaufsystems
Mit Hilfe mathematischer Modelle können medizinisch relevante Informationen wie Schlagvolumen, Elastizität und Pulswellenform in der Hauptschlagader des Herzens aus einfach zu messenden Puls- und Druckkurven ermittelt werden.

Elektrostimulation mit Neuroprothesen
Um PatientInnen mit Nervenschäden zukünftig noch besser helfen zu können, werden Modelle mit partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen entwickelt und analysiert. Die so erhaltenen Simulationsergebnisse liefern die Grundlage für medizinische Verbesserungen (z. B. Design von Hörprothesen).

Simulation von Schallwellenausbreitung
Schallwellen breiten sich im Meer über große Distanzen fast ungedämpft aus. Durch Vergleich des simulierten und experimentell gemessenen Wellenfeldes können die Dichte und Schallgeschwindigkeit im Wasser und im Meeresboden ermittelt werden, um Erdölvorkommen oder Fischschwärme zu lokalisieren.

Modellierung und Simulation von Halbleitern
Computerbauelemente werden immer kleiner und leisten immer mehr. Der Stromfluss heizt die winzigen Bauteile so stark auf, dass sie heiß wie eine Glühlampe werden können. In numerischen Simulationen wird herausgefunden, wo die Hitze entsteht, um dort für Wärmeabfluss zu sorgen.

Materialwissenschaftliche Berechnungen
Seit einigen Jahren ist es möglich, Materialeigenschaften auf rein rechnerischem Weg zu ermitteln. Grundlage ist die Dichtefunktionaltheorie, für die der in Wien geborene Walter Kohn 1998 den Nobelpreis für Chemie erhielt. Materialwissenschaftliche Berechnungen ermöglichen die optimierte Entwicklung neuer technischer Werkstoffe oder neuer Heilmittel.

Aufbau des Masterstudiums Wirtschaftsmathematik (4 Semester)

• Wirtschaftsmathematik:
  -          Spieltheoretische Modellierung
  -          Angewandtes Operations Research
  -          Stationäre Prozesse und Zeitreihenanalyse
  -          Finanzmathematik 1: diskrete Modelle
• Mathematische Grundlagen:
  -          Nichtlineare Optimierung
  -          Differentialgleichungen 2
  -          Funktionalanalysis 1
• Gebundene Wahlfächer
• Freie Wahlfächer und Soft Skills
• Diplomarbeit

Die drei Forschungsgruppen EOS, ECON und ORDYS befinden sich im Institutsgebäude "Argentinierstraße 8".

Ökonometrie
wird definiert als das Gebiet der Wirtschaftswissenschaften, das sich mit der Anwendung von mathematischer Statistik und den Werkzeugen der statistischen Inferenz auf Probleme der empirischen Messung von Zusammenhängen beschäftigt, die von der Wirtschaftstheorie postuliert werden. Seit der Gründung der Econometric Society im Jahr 1933 durch Ragnar Frisch wird die Vereinigung der drei Disziplinen Statistik, Wirtschaftstheorie und Mathematik als Wesen der Ökonometrie bezeichnet. 

Forschungsgruppe EOS: http://www.eos.tuwien.ac.at/OEKO

Analyse von Märkten für elektrische Energie
Die Deregulierung der Strommärkte stellt Energieversorgungsunternehmen vor ganz neue Herausforderungen. Dazu benötigen sie zuverlässige Absatz- und Preisprognosen sowie eine quantitative Abschätzung der Risken auf den neuen Energiemärkten.

Ökonomie
Die Forschungsgruppe ECON beschäftigt sich mit dem Untersuchungsgegenstand für den die anderen Forschungsgruppen Methoden entwickeln: der Ökonomie. In der Lehre bieten wir einerseits Übersichtslehrveranstaltungen und andererseits einige Schwerpunktthemen an zu denen wir auch forschen.
Unsere Schwerpunkte sind Makroökonomie, Evolutionary Economics, Wirtschaftspolitische Simulation, Monetäre Ökonomie, Politische Ökonomie, Europäische Integration.

Forschungsgruppe ECON: http://www.econ.tuwien.ac.at

Operations Research (OR)
beschäftigt sich mit der interdisziplinären Lösung (Entscheidungsunterstützung) von Planungsproblemen in Wirtschaft, Technik, Informatik, Medizin etc. unter Ausnutzung moderner Entwicklungen in Mathematik, Statistik und Informatik.

Forschungsgruppe ORDYS: http://www.eos.tuwien.ac.at/OR

Aufbau des Masterstudiums 

• Analysis und Diskrete Mathematik
  –         Diskrete Methoden
  –         Funktionalanalysis
  –         Komplexe Analysis
• Mathematische Methoden in den Computerwissenschaften (Auswahl aus folgenden Lehrveranstatungen)
  –         Analyse von Algorithmen
  –         Algorithmische Geometrie
  –         Computeralgebra
  –         Theoretische Informatik
  –         Geometrie in der Technik
  –         Computerunterstützte Differentialgeometrie
  –         Modellbildung und Simulation
  –         Mathematische Logik
• Gebundene Wahlfächer
• Freie Wahlfächer und Soft Skills
• Diplomarbeit

Im Folgenden werden einige aktuelle Forschungsthemen vorgestellt, die im Rahmen des Studiums in den Pflicht- und Wahllehrveranstaltungen behandelt werden.

Symbolisches und numerisches Rechnen, Computeralgebra
Moderne Computeralgebra-Systeme beinhalten in Software gegossenes Know-How zur Lösung mathematischer Probleme auf exakter, symbolischer Ebene. Insbesondere im Bereich der angewandten Analysis stößt man hier jedoch schnell an natürliche Grenzen. Numerische Simulation beruht auf konstruktiven Realisierungen mathematischer Modelle, deren exakte Lösung nicht mit endlichem Aufwand bestimmbar ist. Dabei sind Rechenkomplexität und Genauigkeit gegeneinander abzuwägen.

Kryptographie, Informations- und Codierungstheorie
Die moderne Informationsgesellschaft stellt immer höhere Anforderungen an die Übertragung, Sicherheit und Zuverlässigkeit von Daten.
Im Rahmen der Informationstheorie werden die Begriffe Entropie (Unbestimmtheit), Information und Redundanz in Informationssystemen analysiert und Fragen über den Zusammenhang zwischen Übertragungsgeschwindigkeit und -zuverlässigkeit sowie der optimalen Kompression von Daten behandelt.
Die Codierungstheorie beschäftigt sich mit dem Problemkreis der Fehlererkennung und -korrektur. Weder CDs noch Satellitenübertragung wären ohne sie denkbar.
Die Kryptographie stellt heute fernab aller Spionageklischees eine unverzichtbare Grundlage des elektronischen Zahlungsverkehrs und aller Formen von e-commerce und e-government dar.

Algorithmen für Graphen und Datenstrukturen
Spezielle Graphenmodelle dienen beispielsweise für die Modellierung des Wachstums des Internets, der Ausbreitung von Infektionen oder sozialer Netzwerkstrukturen.
Die mathematische Analyse der Struktur solcher Graphen, aber auch anderer Objekte (z.B. Datenstrukturen) ist u.a. von Bedeutung für die Performance-Analyse einer Reihe von Algorithmen und für das Design effizienterer Algorithmen.

Aufbau des Master-Studiums (4 Semester)

•   Finanzmathematik
      – Finanzmathematik, zeitstetige Modell
      – Funktionalanalysis
      – Stochastische Analysis
•   Versicherungsmathematik
      – Risiko- und Ruintheorie
      – Privates Wirtschaftsrecht
      – Höhere Lebensversicherungsmathematik
      – Stochastische Kontrolltheorie 
  
•   Gebundene Wahlfächer
•   Freie Wahlfächer und Soft Skills
•   Diplomarbeit

Im Folgenden werden einige charakteristische Themen vorgestellt, die im Rahmen des Studiums in den Pflicht- und Wahllehrveranstaltungen behandelt werden.

Mathematik und Finanzmärkte
Haben Sie gewusst, dass MathematikerInnen an der Wall Street und anderen Finanzmärkten sehr gesuchte Leute sind? In den letzen 20 Jahren ist die Mathematik zu einer Schlüsseltechnologie im Finanzbereich geworden. Im Management von Finanzrisiken werden anspruchsvolle mathematische Modelle verwendet.

Finanzmathematik
Das klassische Modell für einen Börsenkurs basiert auf einem Modell der Molekularphysik. Es beschreibt die Bewegung eines Teilchens durch die zufälligen Stöße, die andere Teilchen darauf ausüben.
Analog dazu wird die Kursentwicklung einer Aktie durch den ständigen Fluss von Kauf- und Verkaufsorders beeinflußt. Jede dieser Orders gibt dem Aktienkurs einen kleinen Stoß nach oben oder unten. F. Black und M. Scholes benutzten dieses Modell, um 1973 eine Formel zur Bewertung von Optionen abzuleiten. Im Jahr 1997 wurde für diese Formel der Nobelpreis für Ökonomie vergeben. Die moderne Forschung arbeitet intensiv an der Weiterentwicklung dieser Modelle.

Risikomanagement
Versicherungen und Banken leben vom Risiko. Ihre Aufgabe ist die Abschätzung der Wahrscheinlichkeiten von Verlusten, die bewusst einkalkuliert werden müssen. Heute werden sehr komplexe mathematische Modelle für das Management von finanziellen Risiken verwendet. Den mathematischen Kern bildet die Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie erlaubt, Ordnung in den Zufall zu bringen.

Versicherungsmathematik
Versicherungsunternehmen verwenden seit langem die Wahrscheinlichkeitstheorie zur Bestimmung der Prämien, sowie zur Berechnung der finanziellen Reserven, welche zur Erfüllung der Versicherungsleistungen benötigt werden.
In den vergangenen Jahren erhielt darüber hinaus die Behandlung des Veranlagungsrisikos zunehmende Bedeutung. MathematikerInnen, die in diesen Bereichen qualifiziert sind, bekommen in der Versicherungsbranche interessante und lukrative Angebote.