Technische Universität Wien
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2010-12-03 [

Florian Aigner

 | Presseaussendung 84/2010 ]

Die Geometrie im Summen der Saiten

Das Lebenswerk des kürzlich verstorbenen TU-Physikers Maximilian Kreuzer wird die Stringtheorie auch in Zukunft prägen. Er erforschte verborgene Dimensionen, von denen grundlegende Eigenschaften des Universums abhängen.

Ein Schnitt durch eine 6-dimensionale Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit, dargestellt durch Einbettung in unseren 3-dimensionalen Raum.

Prof. Maximilian Kreuzer

Der theoretische Physiker Maximilian Kreuzer vom Institut für Theoretische Physik der TU Wien ist am 26. November 2010 im Alter von lediglich 50 Jahren verstorben. Die TU Wien verliert mit ihm nicht nur einen beliebten Kollegen und Lehrer, sondern einen international höchst renommierten Experten auf dem Gebiet der Stringtheorie. Prof. Maximilian Kreuzer wird am Dienstag, dem 7. Dezember um 12:00 am Ottakringer Friedhof beigesetzt.

Prof. Kreuzers Forschung lebt durch sein umfangreiches wissenschaftliches Vermächtnis weiter. Auf der Suche nach einer Theorie, die alle Naturkräfte miteinander verbindet, beschäftigte er sich mit den fundamentalsten Fragen der theoretischen Physik.

"Es ist Geometrie im Summen der Saiten" (Pythagoras, 6.Jh.v.Chr.)


Die Quantentheorie ist mit der allgemeinen Relativitätstheorie nicht auf zufriedenstellende Weise vereinbar. Außerdem behandelt sie die Elementarteilchen als unendlich kleine punktförmige Objekte – was zu schwerwiegenden mathematischen Problemen führt. So wurde es also notwendig, neue Theorien zu finden, die über die gewöhnliche Quantenphysik hinausgehen. Eine Möglichkeit, sich diesem großen Ziel zu nähern, ist die Stringtheorie. Sie interpretiert Elementarteilchen nicht als punktförmige Partikel, sondern als Schwingungszustände von winzigen „Strings“ („Saiten“). In der Stringtheorie gibt es neben den uns vertrauten drei Raumdimensionen noch sechs weitere, die allerdings nur auf winzigsten Abmessungen eine Rolle spielen. Prof. Rebhan, ein langjähriger Weggefährte von Prof. Maximilian Kreuzer am Institut für Theoretische Physik, vergleicht das mit  der Oberfläche eines dünnen Bindfadens: „Von der Ferne betrachtet hat er nur eine Ausdehnungsrichtung, die andere Dimension – der kreisförmige,  in sich geschlossene Umfang des Fadens –  wird erst bei genauer Betrachtung auf kleinerer Skala sichtbar.“

Wie sind die Zusatz-Dimensionen „zusammengeknüllt“?

Bei mehr zusätzlichen Raumdimensionen können diese auf unterschiedliche Arten in sich geschlossen sein. So kann eine zweidimensionale Fläche etwa eine Kugelfläche, einen Doughnut-förmigen Torus, oder auch kompliziertere Brezel-artige Oberflächen mit mehreren Löchern bilden. Bei gleich sechs zusätzlichen Dimensionen, wie sie die Stringtheorie vorhersagt, ist die Palette von Möglichkeiten noch viel größer, durch zusätzliche mathematische Anforderungen allerdings schränkt die Stringtheorie die Anzahl an Möglichkeiten auch wieder ein. Nach  geeigneten höherdimensionalen Strukturen zu suchen, in denen die zusätzlichen Dimensionen zusammengeknüllt sind - in der Mathematik bekannt unter dem Namen „Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten“ – ist viel mehr als eine bloße mathematische Spielerei: Von ihrer Struktur hängt ab, welche Elementarteilchen es im Universum gibt und wie sie miteinander wechselwirken. Anfang der 90er Jahre kannte man allerdings nur eine geringe Zahl von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten, und diese passten auch nicht zu der bekannten Physik.

Vierdimensionale Körper beschreiben die Geometrie des Universums

Prof. Kreuzer, der auch Mathematik studiert hatte, begann sich mit diesem schwierigen mathematischen Problem während eines Aufenthalts an der University of California at Santa Barbara auseinanderzusetzen. Zu dieser Zeit fand der Mathematiker Batyrev, mit dem Kreuzer später zusammenarbeitete, eine Möglichkeit, die Struktur der zusammengeknüllten Raumdimensionen (die Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten) über spezielle vierdimensionale Körper zu erklären. In der Mathematik wird diese spezielle Klasse von Körpern als „vierdimensionale reflexive Polyeder“ bezeichnet. Bis dahin waren aber lediglich alle zweidimensionalen reflexiven Polyeder bekannt.

Über 473 Millionen Möglichkeiten für die Gestalt der Zusatz-Dimensionen

Gemeinsam mit seinem Kollegen Harald Skarke (Dozent am Institut für Theoretische Physik der TU Wien) stellte sich Maximilian Kreuzer die Frage, ob es eine systematische Methode gibt, alle überhaupt möglichen vierdimensionalen reflexiven Polyeder zu finden – und damit einen Katalog der Varianten zu erstellen, in denen die zusätzlichen Raumdimensionen zusammengeknüllt sein können. Tatsächlich gelang es, ein mathematisches System dafür zu entwickeln. Mit großem Computereinsatz konnten schließlich nach mehrjähriger Arbeit alle diese Polyeder und die dazu gehörigen Mannigfaltigkeiten aufgelistet werden: Es sind genau 473,800,776. Das Verzeichnis all dieser geometrischen Gebilde und ihrer speziellen mathematischen Eigenschaften wird auf einem Server des Instituts für Theoretische Physik verwaltet und bildet die weltweit größte Datenbank, mit der sich nun Modelle für die Vereinheitlichung der physikalischen Grundkräfte konstruieren lassen.

Nur eine dieser 473,800,776 möglichen Varianten für die Struktur der sechs verborgenen Raumdimensionen kann  tatsächlich in unserem Universum realisiert  sein. Welche davon in Frage kommen, ist noch Gegenstand intensiver Forschung. Prof. Maximilian Kreuzers Arbeit wird mit Sicherheit auch in Zukunft die Stringtheorie auf der ganzen Welt inspirieren und prägen. Für Prof. Anton Rebhan gibt es keinen Zweifel an der bleibenden Bedeutung von Kreuzers Errungenschaften: „In Zusammenarbeit mit Harald Skarke hat Max Kreuzer einen für die Stringtheorie wie für die Mathematik bedeutsamen Meilenstein gesetzt, der einen ähnlich zeitlosen Rang hat wie das Auffinden der ‚platonischen Körper‘ durch die griechischen Mathematiker der Antike, nur in höheren Dimensionen, wie sie von der Stringtheorie eben vorhergesagt werden.“

Bilderdownload:
http://www.tuwien.ac.at/index.php?id=10821

Weiterführende Links:
Nähere wissenschaftliche Hintergründe, von Prof. Anton Rebhan: http://www.teilchen.at/news/386
Nachruf von o.Univ.-Prof. Dr. Joachim Burgdörfer und Univ.-Prof. Dr. Anton Rebhan: http://www.tuwien.ac.at/aktuelles/news_detail/article/6745/
Die Calabi-Yau-Datenbank: http://hep.itp.tuwien.ac.at/~kreuzer/CY/
Stringtheorie an der TU Wien: http://string.itp.tuwien.ac.at/

Rückfragehinweis:
o. Univ.Prof. Anton Rebhan
Institut für Theoretische Physik
Technische Universität Wien
Wiedner Hauptraße 8-10
1040 Wien
T +43-1-58801-13620
rebhana@tph.tuwien.ac.at

Aussender:
Dipl.-Ing. Florian Aigner
Büro für Öffentlichkeitsarbeit
Technische Universität Wien
Operngasse 11, 1040 Wien
T: +43-1-58801-41027
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