Technische Universität Wien
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Masterstudien Technische Mathematik

Studienkennzahlen


E 066 394 - Technische Mathematik
E 066 395 - Statistik- Wirtschaftsmathematik
E 066 405 - Finanz- und Versicherungsmathematik
Studiendauer 4 Semester
Umfang 120 ECTS
Abschluss

Diplom-Ingenieur
Master of Science
Studienpläne


Technische Mathematik
Statistik-Wirtschaftsmathematik
Finanz- und Versicherungsmathematik

Allgemeines zu den Masterstudien der Technischen Mathematik

Die mathematische Lehre und Forschung an der TU Wien ist stark international ausgerichtet. Dies bietet Studierenden die Möglichkeit von Auslandssemestern und Doppeldiplomen. Mehrere TU-Mathematiker wurden mit renommierten Preisen ausgezeichnet. Sowohl der math.space im Wiener Museumsquartier als auch die Kurt-Gödel-Gesellschaft werden von TU-Mathematikern geleitet.

Berufsbild der Mathematik

Durch die modernen Entwicklungen in der Industrie und Technik werden immer mehr mathematische Methoden benötigt. Daher ist die Arbeitsmarktsituation von Absolvent_innen der Mathematik generell sehr gut.

Sie finden dank ihrer Fähigkeit zum Analysieren komplexer Strukturen sehr vielfältige Arbeitsfelder, etwa in Entwicklungsabteilungen der Industrie, Softwareunternehmen, Banken und Versicherungen, Unternehmungsberatungen, Forschungsinstituten, Behörden und natürlich an Universitäten.

Mehr Info und Kontakt

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Masterstudium Technische Mathematik

Aufbau des Masterstudiums (4 Semester)

Analysis

  • Funktionalanalysis
  • Komplexe Analysis
  • Stochastische Prozesse
  • Variationsrechnung

Diskrete Mathematik

  • Algebra
  • Analyse von Algorithmen
  • Diskrete Methoden
  • Logik und Grundlagen der Mathematik

Geometrie

  • Geometrische Datenverarbeitung
  • Differentialgeometrie
  • Geometrische Analysis
  • Topologie

Modellierung und numerische Simulation

  • Modellierung mit partiellen Differentialgleichungen
  • N umerik partieller Differentialgleichungen
  • Finite-Elemente-Methoden

Gebundene Wahlfächer
Freie Wahlfächer und Soft Skills
Diplomarbeit

Untersuchung der Funktionsweise des Herzkreislaufsystems

Mit Hilfe mathematischer Modelle können medizinisch relevante Informationen wie Schlagvolumen, Elastizität und Pulswellenform in der Hauptschlagader des Herzens aus einfach zu messenden Pulsund Druckkurven ermittelt werden.

Elektrostimulation mit Neuroprothesen

Um Patient_innen mit Nervenschäden zukünftig noch besser helfen zu können, werden Modelle mit partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen entwickelt und analysiert. Die so erhaltenen Simulationsergebnisse liefern die Grundlage für medizinische Verbesserungen (z. B. Design von Hörprothesen).

Simulation von Schallwellenausbreitung

Schallwellen breiten sich im Meer über große Distanzen fast ungedämpft aus. Durch Vergleich des simulierten und experimentell gemessenen Wellenfeldes können die Dichte und Schallgeschwindigkeit im Wasser und im Meeresboden ermittelt werden, um Erdölvorkommen oder Fischschwärme zu lokalisieren.

Modellierung und Simulation von Halbleitern

Computerbauelemente werden immer kleiner und leisten immer mehr. Der Stromfluss heizt die winzigen Bauteile so stark auf, dass sie heiß wie eine Glühlampe werden können. In numerischen Simulationen wird herausgefunden, wo die Hitze entsteht, um dort für Wärmeabfluss zu sorgen.

Materialwissenschaftliche Berechnungen

Seit einigen Jahren ist es möglich, Materialeigenschaften auf rein rechnerischem Weg zu ermitteln. Grundlage ist die Dichtefunktionaltheorie, für die der in Wien geborene Walter Kohn 1998 den Nobelpreis für Chemie erhielt. Materialwissenschaftliche Berechnungen ermöglichen die optimierte Entwicklung neuer technischer Werkstoffe oder neuer Heilmittel.

Symbolisches und numerisches Rechnen, Computeralgebra

Moderne Computeralgebra-Systeme beinhalten in Software gegossenes Know- How zur Lösung mathematischer Probleme auf exakter, symbolischer Ebene. Insbesondere im Bereich der angewandten Analysis stößt man hier jedoch schnell an natürliche Grenzen. Numerische Simulation beruht auf konstruktiven Realisierungen mathematischer Modelle, deren exakte Lösung nicht mit endlichem Aufwand bestimmbar ist. Dabei sind Rechenkomplexität und Genauigkeit gegeneinander abzuwägen.

Kryptographie, Informationsund Codierungstheorie

Die moderne Informationsgesellschaft stellt immer höhere Anforderungen an die Übertragung, Sicherheit und Zuverlässigkeit von Daten. Im Rahmen der Informationstheorie werden die Begriffe Entropie (Unbestimmtheit), Information und Redundanz in Informationssystemen analysiert und Fragen über den Zusammenhang zwischen Übertragungsgeschwindigkeit und -zuverlässigkeit sowie der optimalen Kompression von Daten behandelt. Die Codierungstheorie beschäftigt sich mit dem Problemkreis der Fehlererkennung und -korrektur. Weder CDs noch Satellitenübertragung wären ohne sie denkbar. Die Kryptographie stellt heute fernab aller Spionageklischees eine unverzichtbare Grundlage des elektronischen Zahlungsverkehrs und aller Formen von e-commerce und e-government dar.

Algorithmen für Graphen und Datenstrukturen

Spezielle Graphenmodelle dienen beispielsweise für die Modellierung des Wachstums des Internets, der Ausbreitung von Infektionen oder sozialer Netzwerkstrukturen.
Die mathematische Analyse der Struktur solcher Graphen, aber auch anderer Objekte (z.B. Datenstrukturen) ist u. a. von Bedeutung für die Performance-Analyse einer Reihe von Algorithmen und für das Design effizienterer Algorithmen.

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Masterstudium Statistik- Wirtschaftsmathematik

Aufbau des Masterstudiums (4 Semester)

Mathematik Vertiefung

  • Funktionalanalysis
  • Stochastische Prozesse
  • Zeitreihenanalyse
  • Numerik von Differentialgleichungen

Schwerpunkt Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie

  • Höhere Wahrscheinlichkeitstheorie
  • Mathematische Statistik
  • Bayes-Statistik
  • Multivariate Statistik

oder Schwerpunkt Wirtschaftsmathematik

  • Spieltheoretische Modellierung
  • Nichtlineare Optimierung
  • Angewandtes Operations Research
  • Dynamische Makroökonomie

Mathematische Grundlagen

  • Nichtlineare Optimierung
  • Differentialgleichungen 2
  • Funktionalanalysis 1

Ergänzungsfächer
Freie Wahlfächer und Soft Skills
Diplomarbeit

Ökonometrie

wird definiert als das Gebiet der Wirtschaftswissenschaften, das sich mit der Anwendung von mathematischer Statistik und den Werkzeugen der statistischen Inferenz auf Probleme der empirischen Messung von Zusammenhängen beschäftigt, die von der Wirtschaftstheorie postuliert werden. Seit der Gründung der Econometric Society im Jahr 1933 durch Ragnar Frisch wird die Vereinigung der drei Disziplinen Statistik, Wirtschaftstheorie und Mathematik als Wesen der Ökonometrie bezeichnet.

Ökonomie

Die Forschungsgruppe ECON beschäftigt sich mit dem Untersuchungsgegenstand, für den die anderen Forschungsgruppen Methoden entwickeln: der Ökonomie. In der Lehre bieten wir einerseits Übersichtslehrveranstaltungen und andererseits einige Schwerpunktthemen an, zu denen wir auch forschen. Unsere Schwerpunkte sind Makroökonomie, Evolutionary Economics, Wirtschaftspolitische Simulation, Monetäre Ökonomie, Politische Ökonomie, Europäische Integration.

Operations Research (OR)

beschäftigt sich mit der interdisziplinären Lösung (Entscheidungsunterstützung) von Planungsproblemen in Wirtschaft, Technik, Informatik, Medizin etc. unter Ausnutzung moderner Entwicklungen in Mathematik, Statistik und Informatik.

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Finanz- und Versicherungsmathematik

Aufbau des Master-Studiums (4 Semester)

  •   Finanzmathematik
        – Finanzmathematik, zeitstetige Modell
        – Funktionalanalysis
        – Stochastische Analysis
  •   Versicherungsmathematik
        – Risiko- und Ruintheorie
        – Privates Wirtschaftsrecht
        – Höhere Lebensversicherungsmathematik
        – Stochastische Kontrolltheorie
  •   Gebundene Wahlfächer
  •   Freie Wahlfächer und Soft Skills
  •   Diplomarbeit

Im Folgenden werden einige charakteristische Themen vorgestellt, die im Rahmen des Studiums in den Pflicht- und Wahllehrveranstaltungen behandelt werden.

Mathematik und Finanzmärkte

Haben Sie gewusst, dass Mathematiker_innen an der Wall Street und anderen Finanzmärkten sehr gesuchte Leute sind? In den letzen 20 Jahren ist die Mathematik zu einer Schlüsseltechnologie im Finanzbereich geworden. Im Management von Finanzrisiken werden anspruchsvolle mathematische Modelle verwendet.

Finanzmathematik

Das klassische Modell für einen Börsenkurs basiert auf einem Modell der Molekularphysik. Es beschreibt die Bewegung eines Teilchens durch die zufälligen Stöße, die andere Teilchen darauf ausüben.
Analog dazu wird die Kursentwicklung einer Aktie durch den ständigen Fluss von Kauf- und Verkaufsorders beeinflußt. Jede dieser Orders gibt dem Aktienkurs einen kleinen Stoß nach oben oder unten. F. Black und M. Scholes benutzten dieses Modell, um 1973 eine Formel zur Bewertung von Optionen abzuleiten. Im Jahr 1997 wurde für diese Formel der Nobelpreis für Ökonomie vergeben. Die moderne Forschung arbeitet intensiv an der Weiterentwicklung dieser Modelle.

Risikomanagement

Versicherungen und Banken leben vom Risiko. Ihre Aufgabe ist die Abschätzung der Wahrscheinlichkeiten von Verlusten, die bewusst einkalkuliert werden müssen. Heute werden sehr komplexe mathematische Modelle für das Management von finanziellen Risiken verwendet. Den mathematischen Kern bildet die Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie erlaubt, Ordnung in den Zufall zu bringen.

Versicherungsmathematik

Versicherungsunternehmen verwenden seit langem die Wahrscheinlichkeitstheorie zur Bestimmung der Prämien, sowie zur Berechnung der finanziellen Reserven, welche zur Erfüllung der Versicherungsleistungen benötigt werden.
In den vergangenen Jahren erhielt darüber hinaus die Behandlung des Veranlagungsrisikos zunehmende Bedeutung. Mathematiker_innen, die in diesen Bereichen qualifiziert sind, bekommen in der Versicherungsbranche interessante und lukrative Angebote.

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Kontakt

Studiendekan

Ao.Univ.Prof. Dr.phil. Günther Karigl
T +43-1-58801-10453
E g.karigl@tuwien.ac.at

Studierendenvertretung

Fachschaft Technische Mathematik
T +43-1-58801-49544
E strv@fsmat.at
http://fsmat.at

Freihaus
Wiedner Haupstraße 8 –10 | 1040 Wien
Raum DA01G2 | Bereich rot | Stock 1